哈尔滨北大荒知青网永不沉沦_如何搞晕一个聪明家伙?

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哈尔滨北大荒知青网永不沉沦_如何搞晕一个聪明家伙?,

本文来自微信民众号:伶仃大脑(ID:  lonelybrain),作者:老喻在加,封面来自:东方IC


顶着人类的直觉破浪前行,是一件难题的事。


                                                                                                      ——蒙洛迪诺


起首,你要搞晕的这个智慧人,必需是真智慧;


其次,你用来搞晕他的,必需是一个看起来不那末庞杂的问题。


为了削减写作的品德压力,我直接选了一个已搞晕了不少智慧人的问题。


事实上,在互联网时期,已很难有什么有争议的严谨问题。


然则我要说的这道题,不仅在网上吵翻天,连在顶尖的学术专家之间,也会发作分歧。


让我们马上最先吧。



蒙洛迪诺曾与霍金合著过《时候简史》,他的《醉汉的脚步》是一本异常棒的讲几率和随机性的书。


在讲到“样本空间”这个看法时,蒙洛迪诺出了一道题:


问题A:生男生女


一家两个小孩,已知生男生女几率雷同,已知一个是女孩。


叨教别的一个也是女孩的几率是若干?


这道题看起来好像很简朴:


已知一个是女孩,别的一个要么是男孩,要么是女孩,答案应当是1/2呀?


解答:依据样本空间的看法,也就是我在为什么真正智慧的人都是几率高手?(零公式入门篇)里说的“平行宇宙”,用穷举法,两个小孩有以下四种能够——


第一胎       第二胎男                 男男                 女女                 男女                 女


所以,已知有一个是女孩,所以消除第一种能够,剩下三种能够性,答案是1/3。示意图以下:



关于本题的让人疑惑的处所,蒙洛迪诺解释道:如果我们指定了哪一个是女孩,比方老大是女孩,那末别的一个也是女孩的几率就变成了50%。



如上图:由于一旦指定了老大是女孩,上面的四种能够性中,要把“男-男”和“男-女”两个能够从样本空间中去掉,如许只剩下“女-男”和“女-女”,所以“女-女”的几率是50%。



然则,别的一个智慧人“不赞成”这个答案。


他就是加里·史密斯,耶鲁大学博士,曾在耶鲁大学任教7年,其间两度取得教授教养奖。


他在《简朴统计学》一书中,指名道姓地指摘了蒙洛迪诺的“毛病”。


加里·史密斯用别的一种体式格局陈说了问题:


问题B:另一个孩子


一个名叫史密斯的男子正在和他的女儿漫步。


史密斯说,他们家另有一个孩子。


叨教:这个不在身旁的孩子是女孩儿的几率是若干?


看起来这道题的表述好像和蒙洛迪诺的题“相似”,然则加里·史密斯有完整差异的解答。


起首他毫不留情地指摘“专家”们“三分之一”的答案错了。


加里·史密斯给出了一个表格:



B是指男孩,BB就是指老大男孩老二也是男孩。


G是指女孩,BG就是指老大男孩老二是女孩。


上图显现了在 BB、BG、GB 和 GG 之间匀称分派的 400 个家庭。


让我们不厌其烦地随着作者剖析一遍。


已知:


  • 在史密斯有两个男孩儿的 100 种状况中(BB),他老是和一个男孩儿漫步。


  • 在史密斯有两个女孩儿的 100 种状况中(GG),他老是和一个女孩儿漫步。


  • 在他具有一儿一女的状况中(BG 或 GB),一个合理的假定是,他与男孩儿或女孩儿漫步的几率相称。


剖析:


  • 视察第一行,即史密斯和女孩儿漫步的 200 种状况。在 100 种状况中(GG),不在场的孩子是女孩儿,在别的 100 种状况中(BG 或 GB),不在场的孩子是男孩儿。


  • 在第二行里(史密斯和男孩儿漫步的 200 种状况),在 100 种状况中(BB),不在场的孩子是男孩儿,在别的 100 种状况中(BG 或 GB),不在场的孩子是女孩儿。


结论:


不论和史密斯漫步的孩子是女孩儿照样男孩儿,他的另一个孩子是男孩儿或许女孩儿的几率都是相称的。


(以上图表和剖析来自《简朴统计学》,背面我会给个更简朴更抽象的盘算。)


所以,答案应当是1/2,而不是1/3。


固然,这个问题也能够用基本知识直接回覆掉:


看到一个是女儿,和别的一个照样是男是女没紧要。


所以别的一个是女孩的几率是1/2.为什么要盘算那末庞杂呢?


缘由在下面。


如果你没有以为一点点晕,那末你并不是真的懂。最多只是在较浅的条理懂了。



那末霍金的合著者,与耶鲁大学的博士,究竟谁对谁错呢?


原形是:


1、两个人的答案都是对的。


2、但“耶鲁博士”对“霍金合著者”的指摘是错的。


那问题出在哪儿呢?


缘由是:


这两位牛人议论的问题,压根儿不是同一个。


我们再来看一下。


(霍金的合著者)问题A:


两个孩子,已知至少有一个是女孩,别的一个是女孩的几率是多大?


(耶鲁大学博士)问题B:


两个孩子,亲眼瞥见一个是女孩,别的一个是女孩的几率是多大?


岂非这说的不是一回事儿吗?


“亲眼瞥见一个是女孩”,不就证明了“至少有一个是女孩”吗?


你以为呢?


搞晕智慧人的时候到了。


你看,纵然是耶鲁的博士,也殽杂了两者之间的区分。


(《简朴统计学》是很好的书,而且也有较小几率是我说错了。)



最简朴的要领是采纳贝叶斯公式来盘算,然则我继承采纳零公式的体式格局,来做一些可感知的推理。


“至少有一个是女孩”,与“亲眼瞥见一个是女孩”,并不是一回事变。


这个是症结。


这两者直接的差异,能够从空间、时候两个维度的“团体与部分关联”来展现。


“她没有理由被看待成患者,也没有理由被推挤成英雄 ”

1、先看空间维度的“团体与部分关联”。


“至少有一个是女孩”,不能确保你亲眼瞥见的谁人就是女孩。


只管你能够由“亲眼瞥见一个是女孩”推理出“至少有一个是女孩”,然则,你不能由“至少有一个是女孩”推理出“亲眼瞥见一个是女孩”。


我用绘图来抽象形貌一下:



如上图所示,“亲眼瞥见一个是女孩”被包括于“至少有一个是女孩”。也能够说,“亲眼瞥见一个是女孩”是比“至少有一个是女孩”信息更多的几率形貌。


2、再看时候维度的“团体与部分关联”。


“至少有一个是女孩”,是天主视角的统计效果;


“亲眼瞥见一个是女孩”,是人肉视角的视察效果。


我用时候维度来讲,未必准确,但大抵是一个抽象化的形貌。



如上图所形貌——


(蓝色字体)统计:天主视角的统计效果,是对相符“至少有一个是女孩”的一切样本空间的团体形貌;


(赤色字体)视察:人肉视角的视察效果,是对个中一个平行宇宙的实际效果“亲眼瞥见一个女孩”的实在形貌。



明白了实质差异以后,我们再来看看上面两道题。


(霍金的合著者)问题A:


两个孩子,已知至少有一个是女孩,别的一个是女孩的几率是多大?


这道问题,实际上是关于“样本空间”的几率问题。


所以基于上图之“统计”那一列,能够得出效果是1/3。


(耶鲁大学博士)问题B:


两个孩子,亲眼瞥见一个是女孩,别的一个是女孩的几率是多大?


这道问题,实际上是关于从“效果”推理“缘由”的盘算。


没错,这就是一个贝叶斯盘算。


我们不必公式,就能够清楚地推理盘算。


瞥见一个女孩,只会发作在“男女、女男、女女”三个样本空间里。


所以,当“亲眼瞥见一个女孩”,问别的一个是女孩的几率是多大,实际上是在问:


两个孩子,亲眼瞥见一个是女孩,那末她来自“女-女”家庭的几率是多大?


(我有点儿发作自身是个不错的中学老师的幻觉了,由于知乎上那末多智慧人就这个问题吵得不可开交,却没人像我如许转化问题。固然有能够我没看到哈,或许我痛快也说错了。)


我把“男女、女男、女女”三个样本空间从新摆成下面这个模样,由于面积代表能够性的数值(平行宇宙的胖瘦,我在《怎样用小几率赚大钱?》许诺过要讲,所以这里简朴带一下),如许就能够“可视化+可盘算”了。




(上图三个长方形的面积应当一样,画得不好。)


由于“亲眼瞥见一个是女孩”,这个视察效果,发作在上图黄色地区里。


依据面积比例能够发明,“女-女”占了视察效果是一个女孩的能够性的50%。


我们很轻易得出结论:


依据“瞥见一个女孩”这个视察效果,她来自“女-女”家庭的能够性是50%。


所以,当你亲眼瞥见一个女孩,别的一个也是女孩的几率是50%。


这里有点儿“诡异”的处所是,“亲眼瞥见一个女孩”这个“果”,更新了我们关于这个女孩来自于什么家庭(因)的“信心”。



为什么古希腊人没能生长出几率理论呢?


蒙洛迪诺以为,一个答案在于很多古希腊人置信,将来是根据神的意志而生长的。


苏格拉底曾说,任何“在若干中运用几率和似然性举行论证”的数学家“都不配成为最高级”。


为什么中国古代没有生长出几率理论呢?


只管中国古代哲学里有很了不得的“灰度理念”,但却缺少用数学举行盘算的头脑。


一直到16世纪,一个叫卡尔达诺的人,才用自身猖獗的大脑和杂沓的人生,叩开了几率的大门。


再到17世纪,帕斯卡和费马在一系列巨大的通信中议论了赌钱和几率。


贝叶斯的上台是悄无声息的。


1748年,苏格兰哲学家大卫·休谟写了一篇题为“论神迹”的文章,个中他指出,目击者的证词永久没法证明神迹的发作。


很难说贝叶斯的研讨是为了辩驳休谟,并证明天主的存在。由于他并未在生前宣布自身的“贝叶斯公式”。


休谟主意我们关于因果的看法只不过是我们期待一件事物陪伴另一件事物而来的主意罢了。


“我们无从得知因果之间的关联,只能得知某些事物老是会贯穿连接在一起,而这些事物在过去的履历里又是从未曾分开过的。我们并不能看破贯穿连接这些事物背地的理性为什么,我们只能视察到这些事物的自身,而且发明这些事物老是透过一种常常的贯穿连接而被我们在想像中归类。”


朱迪亚·珀尔在《为什么》里写道:


休谟的看法很自然地引发了一个问题,有人能够会称其为福尔摩斯式的问题:须要若干证据才让我们置信,我们底本以为不能够发作的事变真的发作了?在何种状况下,某个假定才会超出毫不能够的界线到达不大能够,以至变成能够或确凿无疑呢?


贝叶斯公式“简朴”得让人不测,但他确切提出了一种了不得的思绪:


我们能够从一个“果”揣摸某个“因”的几率。


这就是贝叶斯时期的“逆几率”推理。


差异于经由过程“因”找到“果”,贝叶斯公式是经由过程“果”找到“因”。


平常意义上这是异常难题的事变。而贝叶斯致力于突破这类认知不对称,并提出了一种纵然并不是数学天赋也能运用的预算逆几率的要领。


从贝叶斯轨则到贝叶斯网络,人工智能找到了处置惩罚不确定性的秘方。


休谟和贝叶斯末了邂逅于科学要领。


朱迪亚·珀尔对此总结道:


“从很多层面来讲,贝叶斯轨则都是对科学要领的提炼。教科书对科学要领的形貌是如许的:


(1)提出一个假定;


(2)揣摸假定的可磨练效果;


(3)举行试验并网络证据;


(4)更新对假定的信心。


平常,教科书触及的只是简朴的准确和毛病两种效果的检测和更新,证据要么证明了假定,要么批驳了假定。


然则生涯和科学历来不会那末简朴!一切的证据都包括肯定水平的不确定性。


贝叶斯轨则通知我们的恰是如安在实际天下中实行步骤(4)。”


让我停息对贝叶斯的追溯,再次回到那两道搞晕智慧人的问题。


我想表达的是,只管人的大脑对几率的直觉很平常,然则,如果我们能够用可感知的体式格局,去剖析几率盘算的因果关联,会越发有助于明白这个天下的不确定性。


末了


主观猜想与客观效果,是怎样经由过程几率联络在一起的?


为什么决议一个事变发作与否的几率,能够由于一些看不见摸不着的东西变大或许变小?


将来能够发作的事宜,和过去能够发作的事变,会有什么实质上的差异?


个别的视察会怎样决议”平行宇宙”的存在与消逝?


以及,究竟是谁在主宰我们的运气呢?


末了,关于几率的书,《醉汉的脚步》、《简朴统计学》、《为什么》这三本算是不错的。


个中,《为什么》特别有助于你再多搞晕几个人。


所以,谁是你最想搞晕的智慧家伙?


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